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Praktische Durchführung einer Standortbestimmung aus Sternhöhen

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Bitte beachten : Bei der Eingabe der Höhen wird ein Komma zur Abtrennung des Dezimalteils erwartet, also 23,523 schreiben (und nicht 23.523) ! Die eingegebenen Zahlen werden dabei als Gradangaben aufgefasst, das Anfügen des Gradzeichens (°) ist nicht erforderlich.

Die Sekundenwerte können (im Gegensatz zu Stunden und Minuten) als Kommazahlen eingegeben werden, wenn die Zeitmessung entsprechend genau erfolgt ist. Auch bei der Eingabe der Sekunden wird ein Komma erwartet, also z.B. 17,3 und nicht 17.3 schreiben !

Die Messzeit wird als UT1 angegeben (Beispiel : In Deutschland 22 Uhr MEZ , bzw. im Sommer 23 Uhr MESZ entspricht beides 21 Uhr UT1). Die Bestimmung des Messzeitpunktes ist sehr wichtig und sollte mindestens auf 1 Sekunde genau sein. Denken Sie daran, dass durch die Geschwindigkeit der Erddrehung in unseren Breiten unser Standort sich in einer Sekunde um eine Strecke von ca. 300 m in West-Ost-Richtung verlagert.

Eine weitere Unsicherheit wird dadurch in die Messung kommen, dass die rechnerische Erfassung des Refraktionseinflusses nicht beliebig genau möglich ist. Der wahre Lichtweg durch die Atmosphäre ist nämlich nicht gerade sondern leicht gekrümmt Auch das beeinträchtigt dann die Genauigkeit der Ortsbestimmung, die ja die geometrische Höhe über dem Horizont benötigt (wahre Höhe) und nicht die scheinbare Höhe, in der uns ein Stern wegen der Luftbrechung erscheint.  Dabei gilt, dass die Refraktionseffekte bei geringen Sternhöhen besonders groß sind (Ein Stern am Horizont ist in Wahrheit ca. 34 Winkelminuten unter dem Horizont). In Zenitnähe wird der Einfluss der Refraktion vernachlässigbar.  Um also diese Fehler klein zu halten, empfiehlt sich die Messung an Sternen, die über 45° hoch stehen. Da die Refraktion vom Luftdruck und der Temperatur abhängig ist, können für beide Sterne jeweils die Temperatur (in ° C) und der Luftdruck (in Hektopascal, hPa) die am Boden während der Messung herrschten eingetragen werden. Die vorgegebenen Werte (10°C und 1010 hPa) lassen sich editieren. Dass für die beiden Sterne zwei verschiedene Eingaben möglich sind, ist für den Fall vorgesehen, dass die beiden Messungen zwar am gleichen Standort aber zu verschiedenen Zeitpunkten erfolgt wären. Wenn Sie also beide Sterne kurz hintereinander gemessen haben, wird natürlich für beide Sterne der gleiche Luftdruck und die gleiche Temperatur eingetragen.

Zur Berechnung der "wahren" Höhen aus den unter dem Einfluss der Luftrefraktion gemessenen "scheinbaren" Höhen wird ein Algorithmus aus Jean Meeus, Astronomical Algorithms verwendet, der den Luftdruck und die Temperatur am Boden berücksichtigt. Die Auswirkungen der beiden Parameter lassen sich durch Berechnung vor und nach einer Veränderung dieser Werte studieren.

Nach meinen bisherigen Erfahrungen ist auch bei Verwendung eines Theodolits die Unsicherheit bei solchen Ortsbestimmungen nur schwer unter ca. ±700 m zu senken.

Falls Ihr Interesse vorwiegend der Frage der erzielbaren Genauigkeit gilt, werden Sie sicher von einem Standort mit genau bekannten Koordinaten messen. Für diesen Fall können Sie die Breite und Länge Ihres Standortes auf der rechten Seite eintragen. Sie erhalten dann bei jeder Berechnung auch die Ablage der beiden gefundenen (1. und 2. Schnittpunkt) vom vorgegebenen Standort in Kilometern und die Richtung zu diesen Punkten in Grad (Norden entspricht dabei 0°, Osten 90° ..Westen 270° usw.).

Die Berechnung wird mit der grünen Schaltfläche "Berechnung" ausgelöst. Nach kurzer Wartezeit erscheinen die Ergebnisse (Länge und Breite der beiden Schnittpunkte). Die Fußpunkte der beiden Sterne werden auf der Weltkarte eingezeichnet (grünes Dreieck, bzw. rotes Quadrat). Die beiden Schnittpunkte (also die beiden möglichen Standorte) sind dann als violette Kreuze dargestellt. Bei Anklicken der grauen Schaltfläche "Kreise zeichnen" werden die beiden Kreise um die zwei Fußpunkte der angepeilten Sterne auf der Weltkarte eingezeichnet. Dass sie im Allgemeinen nicht kreisförmig erscheinen ist eine Folge der gewählten Kartendarstellung (Äquirektangulare Zylinder-"Projektion").

Wer sich meine Seiten zu den Vermessungsverfahren des Vorwärts- und Rückwärtseinschnitts angesehen hat, wird wissen, dass mich der Umgang mit der unvermeidbaren Fehlerhaftigkeit von Messungen interessiert. So konnte es auch hier nicht ausbleiben, dass ich mir einen anschaulichen Überblick über die Auswirkungen einzelner Messfehler bei der Methode der Ortsbestimmung aus Sternhöhen verschaffen wollte. Hierzu bietet sich meines Erachtens eine Monte-Carlo-Simulation als Methode der Wahl an. Es werden demgemäß jeweils 200 einzelne Messungen simuliert, die mit den Einflüssen der einzelnen Messunsicherheiten beaufschlagt werden.

  1. Fehlerhafte Höhenmessung
  2. Fehler bei der Druck- und Temperaturbestimmung
  3. Unsicherheit bei der Ermittlung des genauen Messzeitpunktes

Bei der Höhenmessung rechne ich mit einer Unsicherheit von ± 4 Winkelsekunden (etwas pessimistischer als die Angabe von 3 Sekunden im Handbuch meines Theodolits). Die Temperatur habe ich auf ± 2 Grad als unsicher betrachtet, der Luftdruck wurde mit ± 10 hPa und die Messzeit mit ± 0,25 Sekunden Unsicherheit veranschlagt.

Es ist mir auch bei diesem Verfahren nicht unmittelbar einsichtig, wie sich die obigen Fehlermöglichkeiten in ihrem Zusammenspiel auf das Ergebnis auswirken, aber für diesen Zweck wird die grafische Darstellung der sog. Fehlerfigur wieder hilfreich sein.

Die oben genannten Parameter liegen der Fehlersimulation zugrunde und sind so voreingestellt. Es ist klar, dass es außer diesen Schwankungen wesentlich auf die relative Position der beiden Sterne am Himmel ankommt. Wenn nämlich die Kreise um die Fußpunkte sich in sehr spitzem Winkel schneiden, dann wird man schlechtere Ergebnisse erwarten müssen als bei senkrechtem Schnittwinkel. Hier ist nun reichlich Gelegenheit zum Experimentieren - nicht notwendigerweise mit realen Messwerten, sondern man kann auch - wie unten dargetan - mit der Hilfe des zweiten Applets (skynav.Applet1.html) sich am simulierten Himmel verschiedene Sternpaare aussuchen und die vom Programm gelieferten simulierten scheinbaren Höhen in dieses Applet als "Messwerte" mitbringen.

Bei realen Messungen gilt es aber noch etwas zu beachten : Da wir ja die Höhe eines Sternes zu einem möglichst exakten Zeit-"Punkt" feststellen wollen, ist es unabdingbar, dass sich die Höhe in der kleinsten von uns messbaren Zeitspanne auch so ändert, dass wir dies feststellen können. Es ist klar, dass z.B. genau im Süden, wo das vorherige Anwachsen der Höhe übergeht in ein von jetzt an beginnendes Absinken der Höhe des Sterns, Höhenänderungen erst über eine längere Zeitspannen überhaupt bemerkbar werden. Solche Stellen am Himmel gilt es unbedingt zu vermeiden. Es sollte vielmehr in Richtungen gemessen werden, wo die kleinste feststellbare Höhenänderung auch rasch genug erfolgt, damit wir sie in unserem kleinsten Zeitintervall auch feststellen können. Wenn wir die Höhenänderung pro Sekunde systematisch untersuchen, finden wir, dass ihr Betrag genau in Ost- und in Westrichtung maximal ist. Eine quantitative Beziehung für die Geschwindigkeit der Höhenänderung in Abhängigkeit von der Peilrichtung zum betreffenden Stern liefert die folgende Formel :

v =  - 0.00417·cos(Breite d. Beob.Ortes) · °/Zeitsekunde · sin(Azimut)

Wenn wir also in der kleinsten von uns noch halbwegs erfassbaren Zeit von 0,25 Sekunden eine gerade noch erfassbare Höhenänderung (Laut Handbuch meines Theodolits z. B. ca. 1,5 Winkelsekunden) haben möchten dürfen wir in unseren Breiten gerade noch in den folgenden Himmelsrichtungen unsere Sterne anpeilen : Von 39° bis 141°   und dann erst wieder zwischen 219° und 321°(also grob von Südwest über West bis Norwest und von Nordost über Ost bis Südost). Wenn wir jetzt auch noch beachten wollen, dass - wie oben erwähnt - die Peilrichtungen zu den beiden Sternen einen Winkel von optimal 90° einschließen sollen, dann sehen wir uns bei der "freien Auswahl" unserer Sterne schon arg eingeschränkt !

Die Berechnung und anschließende Anzeige der Fehlerfigur wird über die rote Schaltfläche "Fehlerfigur-Fenster" eingeleitet. Es öffnet sich daraufhin ein neues Fenster mit der Schaltfläche "Zeichnen".  Bei Betätigen dieser Schaltfläche erscheint in einem grünen Gitternetz eine "Punktwolke" aus den 200 Einzelergebnissen in Form roter Kreuzchen. Die Abstände benachbarter Gitterlinien betragen in beiden Richtungen je 200 m. So kann man sich dann rasch überzeugen, dass die Erwartungen bezüglich der erzielbaren Genauigkeit nicht zu optimistisch sein sollten und auch, dass man das Sternpaar am Himmel sorgfältig auswählen muss, wenn die Unsicherheit der Ortsbestimmung nicht unnötig groß werden soll. Es wird dann auch beim Experimentieren unter Beachtung der Ferhlerfigur bald deutlich, dass gute Ergebnisse resultieren, wenn die Richtungen zu den beiden Sternen einen rechten Winkel miteinander einschließen.

Es versteht sich von selbst, dass die rote Schaltfläche sinnvollerweise erst dann betätigt werden sollte, wenn alle Daten eingegeben sind und danach mittels der grünen Schaltfläche die beiden möglichen Standorte berechnet wurden.

 

Diese Seite wurde am 4.12.1999 erstellt.

Letzte Aktualisierung :  Applet 5.4.2000,   Text 19.01.2000

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Applet zur Simulation der Messungen  zur spielerischen Einübung ! Die beiden Applets ergänzen einander in ihrer Funktionalität. Es können im obigen Applet statt echter Messwerte auch die vom zweiten Applet erzeugten Simulationswerte eingesetzt werden, falls z.B. keine eigenen Messmittel - Sextant oder Theodolit - zur Verfügung stehen sollten.

Ergebnisse erster eigener Messungen