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Photogrammetrie

Wie gut ist das Ergebnis nach zwei verschiedenartigen Entzerrungen ?

Ich dachte mir, dass diese Frage sich leichter beantworten ließe, wenn man ein zum Messen besonders gut geeignetes Objekt verwendete: Ein Blatt Millimeterpapier sollte sich dazu wohl gut eignen.

Die Aufnahme erfolgte mit :

Kamera : Olympus Camedia C-2500L (2.500.000 Pixel 1712x1368 Pixel) 9.2 - 28 mm, entspr. 36 - 110 mm einer 35 mm Kamera.

Einstellung : Weitwinkel-Modus, Manueller Fokus, 30 cm Abstand vom Objekt.

Hier ist das Foto :

Die Aufnahme zeigt deutliche radialsymmetrische Verzeichnungen (Tonnenverzeichnung), insbesondere an den Rändern.
Das bedeutet, dass gerade Linien des Objektes, nach außen zunehmend, auf dem Foto verbogen erscheinen.

Eine Kontrolle der "Maßzuverlässigkeit" bei Längenmessungen an verschiedenen Bildstellen zeigt folgendes Ergebnis :

Nr.
P1 X (mm)
P1 Y (mm)
P2 X (mm)
P2 Y (mm)
L (mm)
gem.Strecke (Pixel)
Pixel / mm
1
0
180
280
180
280,00
1572
5,614
2
280
180
280
0
180,00
1010
5,611
3
0
0
280
0
280,00
1536
5,486
4
0
0
0
180
180,00
988
5,489
5
0
180
280
0
332,87
1864
5,600
6
0
0
280
180
332,87
1845
5,543
7
10
0
110
0
100,00
540
5,400
8
270
180
170
180
100,00
566
5,660
9
0
0
140
90
166,43
904
5,432
10
210
40
70
140
172,05
989
5,748
11
140
180
140
0
180,00
1034
5,744
12
0
90
280
90
280,00
1569
5,604
13
0
0
140
90
166,43
903
5,426
14
140
90
280
180
166,43
943
5,666
15
140
90
0
180
166,43
924
5,552
16
140
90
280
0
166,43
924
5,552
Mittelwert
5,570 ± 0,106

 

Nun wird eine Entzerrung der radialen Verzeichnungen versucht. Dazu werden im äußeren Bereich die Bildkoordinaten von
Punkten bestimmt, die im Original auf gemeinsamen Geraden liegen. Es wird bei dieser Methode davon ausgegangen, dass die Punkte auf dem Foto dann auf Kreisbögen liegen, deren charakteristische Maße (Koordinaten des Mittelpunktes und Radius) zu ermitteln sind. Dazu werden jeweils mehr als die erforderlichen drei Punkte erfasst, damit über eine Ausgleichung der Widersprüche eine möglichst gute Bestimmung der Kreise möglich wird. In diesem Beispiel habe ich insgesamt 8 verschiedene Kreise gewählt, deren bestimmende Punkte an den blau eingekreisten Stellen gemessen wurden.

Aus den 8 verschiedenen Kreisen werden nun in einem Näherungsverfahren drei Verzeichnungsparameter bestimmt, nämlich die x- und die y-Koordinate des Symmetriepunktes und ein weiterer "Verzeichnungsparameter" k, bzw. R (der Kehrwert aus der Wurzel von k). Mit diesen Parametern können später die radialen Verzeichnungen der Aufnahme weggerechnet werden.

Es interessierte mich die Frage, wie gut die Parameter übereinstimmen, wenn auf dem Foto jeweils andere Punkte und andere Kreise ausgewählt werden, die im Objekt auf unterschiedlichen Geraden liegen.

Hier die Ergebnisse von 5 solchen Versuchen (Die Punkte wurden natürlich am selben Foto gemessen):

 
X
Y
R
 
826
693
4186
 
793
696
4195
 
834
716
4248
 
857
635
4438
 
845
678
4126
 
Mittelwerte :
831 ± 24
684 ± 30
4239 ± 120

Mit den gemittelten Parametern wurde das Bild nun von den radialen Verzeichnungen befreit :

Wie man sehen kann, sind nun alle geraden Linien des Originals auch auf dem Foto "geradegebogen". Allerdings verlaufen die Geraden auf dem Bild noch nicht parallel, vermutlich eine Auswirkung einer leichten "Verkippung" der Kamera.

Jetzt schließt sich deshalb eine zweite Entzerrung an, die das Ziel hat, die "stürzenden" Linien zu parallelisieren. Da das Original wegen der Millimeterteilung die Koordinaten aller Punkte abzählbar macht und diese Einteilung auch auf dem Foto noch gut erkennbar ist, kann nun leicht den frei gewählten gelb eingekreisten Punkten je ein Paar Pixelwerte und Millimetermaße zugeordnet werden.

Auch dieses radialentzerrte Foto zeigt noch eine vergleichbare Unsicherheit bei Längenmessungen :

Nr.
P1 X (mm)
P1 Y (mm)
P2 X (mm)
P2 Y (mm)
L (mm)
gem.Strecke (Pixel)
Pixel / mm
1
0
180
280
180
280,00
1655
5,911
2
280
180
280
0
180,00
1065
5,917
3
0
0
280
0
280,00
1607
5,739
4
0
0
0
180
180,00
1033
5,739
5
0
180
280
0
332,87
1939
5,825
6
0
0
280
180
332,87
1939
5,825
7
10
0
110
0
100,00
563
5,630
8
270
180
170
180
100,00
601
6,010
9
0
0
140
90
166,43
939
5,642
10
210
40
70
140
172,05
1004
5,836
11
140
180
140
0
180,00
1050
5,833
12
0
90
280
90
280,00
1627
5,811
13
0
0
140
90
166,43
940
5,648
14
140
90
280
180
166,43
997
5,990
15
140
90
0
180
166,43
968
5,816
16
140
90
280
0
166,43
970
5,828
Mittelwert
5,813 ± 0,113

 

Mit diesen Informationen erfolgt nun die Berechnung der 8 erforderlichen Parameter und danach mit ihnen die Entzerrung der verbliebenen projektiven Verzeichnungen. Das Ergebnis kann sich sehen lassen und ist ein ausgezeichnet maßhaltiges Abbild des Originals :

Zur Ergebniskontrolle wurden auch auf diesem nunmehr zweimal entzerrten Bild die gleichen Strecken gemessen :

Nr.
P1 X (mm)
P1 Y (mm)
P2 X (mm)
P2 Y (mm)
L (mm)
gem.Strecke (Pixel)
Pixel / mm
1
0
180
280
180
280,00
1669
5,961
2
280
180
280
0
180,00
1071
5,950
3
0
0
280
0
280,00
1667
5,954
4
0
0
0
180
180,00
1072
5,956
5
0
180
280
0
332,87
1983
5,957
6
0
0
280
180
332,87
1983
5,957
7
10
0
110
0
100,00
595
5,950
8
270
180
170
180
100,00
596
5,960
9
0
0
140
90
166,43
991
5,954
10
210
40
70
140
172,05
1026
5,964
11
140
180
140
0
180,00
1074
5,967
12
0
90
280
90
280,00
1664
5,943
13
0
0
140
90
166,43
992
5,960
14
140
90
280
180
166,43
991
5,954
15
140
90
0
180
166,43
991
5,954
16
140
90
280
0
166,43
991
5,954
Mittelwert
5,956 ± 0,0057

Die Unsicherheit bei Längenmessungen auf dem endgültigen Bild ist also nach den beiden aufeinanderfolgenden Entzerrungsoperationen von vorher etwa 2% jetzt auf nurmehr noch 1 Promille abgesunken, und wird im Wesentlichen durch die Reproduzierbarkeit beim Bestimmen der angezielten Bildpunkte bestimmt.

Diese Seite wurde erstellt am : 16.11.2002

Letzte Aktualisierung : 17.11.2002