Applets mit Zufallsexperimenten sollen das "Geburtstagsparadoxon" und das "Ziegenproblem" nachspielen.

Das sogenannte Geburtstagsparadoxon zeigt auf, dass schon in überraschend kleinen Peronengruppen mit hoher Wahrscheinlichkeit (> 50%) damit zu rechnen ist, dass mindestens zwei Anwesende am gleichen Tag eines Jahres (gleiche Tagesnummer von 1 bis 365) Geburtstag haben.

Im Anschluss wird meist auch die Frage erörtert, wie groß dagegen eine andere Personengruppe sein müsste, wenn jetzt aber mit gleich großer Wahrscheinlichkeit mindestens eine Person darunter an einem vorgegebenen Tag des Jahres Geburtstag haben soll (also z.B. am Tag mit der Nummer 224).

Eine tiefergehende Darstellung zum Thema "Geburtstagsparadoxon", insbesondere auch zur mathematischen Herleitung, findet sich - wie so oft - bei Wikipedia.

Zur eher spielerischen Annäherung habe ich zwei Applets erstellt:

1. Zum Raten können Sie die Personenzahl variieren. Das Applet zeigt Ihnen dann jeweils die Wahrscheinlichkeiten.

2. Im Zufallsexperiment findet sich (bei jedem Versuch ein bisschen anders!) je nach Gruppengröße ein entsprechendes Auszählergebnis.

 

Das Ziegenproblem scheint mir noch deutlich anspruchsvoller zu sein. Hier geht es um ein Ratespiel, bei dem ein Spieler raten soll, hinter welcher von drei verschlossenen Türen sich ein Auto verbirgt. Es ist nur bekannt, dass sich hinter den beiden anderen Türen jeweils statt des begehrenswerten Autos nur eine Ziege befindet. Der Spieler rät nun zum Beispiel die Tür Nummer 2. Jetzt öffnet der Spielleiter eine der beiden anderen Türen und es zeigt sich, dass dahinter nur eine Ziege zu finden ist.

Der Spieler darf nun nochmal neu entscheiden, ob er bei seiner Wahl bleiben will, oder er vielleicht doch besser die andere, noch verschlossene Tür wählen will. Welche der beiden Entscheidungen führt nun vielleicht mit höherer Wahrscheinlichkeit zum ersehnten Auto?

Auch hier lehrt uns Wikipedia, dass er beim Wechseln seines ersten Tipps tatsächlich eine ungefähr doppelt so große Gewinnchance hätte.

3. Das sollte sich nun beim Spielen mit dem Ziegenproblem-Applet doch herausstellen. Auch hier obwaltet wieder der Zufall, also "jedes Mal ein bisschen anders!"

- aber versuchen Sie es einfach mal selbst.

Und weil es mir zur Thematik zu passen scheint vielleicht noch

4. Eine quadratische ebene Fläche mit kreisrunder Zielscheibe darin soll per Zufallsexperiment die genäherte Bestimmung der Kreiszahl Pi ermöglichen?

Auch die näherungsweise Bestimmung der Fläche von ebenen Vielecken sollte vielleicht über das Auszählen von zufällig gesetzten Punkten möglich sein.

Ob das halbwegs brauchbar funktionieren kann, können Sie sich über das

5. Applet in entsprechenden eigenen Zufallsexperimenten ansehen.

 

Diese Seite wurde erstellt am 26. 12. 2014

Zuletzt aktualisiert am 09. 01. 2015

.