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Beobachten der Erdkrümmung mit einer Webcamera - ist das denkbar? Ja, tatsächlich!

Aus frühen Schultagen ist einem noch dunkel erinnerlich, dass man auf dem Bodensee die Auswirkung der Erdkrümmung tatsächlich bemerken könne. Genaueres hatte ich davon aber nicht behalten. Wenn man auf der Karte nachmisst, dann hat man zwischen Konstanz und Bregenz immerhin eine Entfernung von ca. 45 km. Es soll sich also dort zeigen - vorausgesetzt es ist alles so schön frei von Sichthindernissen, wie auf der Fläche des Bodensees - dass zwischen diesen beiden Uferpunkten die Erde und mit ihr auch die Fläche des Sees "einen Buckel macht" - Übersetzung für Norddeutsche: "sich aufwölbt". Um wie viel müsste also in Bregenz ein Turm die dortige Seehöhe überragen, damit man am Konstanzer Ufer seine Spitze gerade noch sehen kann, weil sie über diesen Wasserbuckel herausragt?

Um ein mögliches Missverständnis nicht erst aufkommen zu lassen: Im Internet kann man zwar lesen, dass sich zwischen Konstanz und Bregenz ein Wasserberg von 44.25 m auftürme. Wie immer die Autoren zu diesem Wert gekommen sein mögen (offenbar haben alle von einem abgeschrieben, einschließlich der lächerlichen Scheingenauigkeit von 2 Nachkommastellen!), man sollte jetzt aber auf keinen Fall vermuten, dass die gefragte Turmhöhe dann gerade diese 44 m übertreffen müsste!

Und überhaupt: Wasserberg? Nehmen wir zunächst einmal an, der Bodensee habe eine kugelförmige Oberfläche mit einem Kugelradius der gleich dem Erdradius sei. Wenn jetzt einer aufmuckt und sagt, die Erde sei bekanntlich keine Kugel sondern ein Ellipsoid, dann werde ich ihn mit der Gegenfrage attackieren, wie er denn dieses durch eine Messung beweisen wollte! Also, hinreichend genau gilt für die anvisierten Dimensionen: Kugelgestalt der Wasseroberfläche, und der Radius beträgt etwa 6371 km und der Erdumfang dementsprechend etwa 40030 km. Wenn man sich nun den Standort Konstanzer Seeufer vorstellt und außerdem an die Horizontlinie denkt, in die das genau "horizontierte" Fernrohr gerichtet ist, dann wird man schon erkennen, dass man mit der Plausibilität eines Wasserberges auf dem Weg nach Bregenz so seine Schwierigkeiten bekommt. Lassen wir also lieber diesen blödsinnigen Begriff aus dem Spiel. Wir wissen ja auch alle, dass Wasser diesen Berg wohl hinunterlaufen würde! Sagen wir lieber: Der Turm müsste die genannte Horizontlinie überragen und dazu eine Mindesthöhe von h Metern aufweisen.

Vielleicht hilft hier eine Skizze:

In der Skizze bedeuten:

K
Konstanz
B
Bregenz
R
Erdradius = 6371 km
a
Winkelentfernung
WB
"Wasserberg"
h
erforderliche Turmhöhe

 

Was heißt Winkelentfernung? Damit ist der Winkel gemeint, um den - vom Erdmittelpunkt gesehen - der Richtungsstrahl gedreht werden muss, damit er statt nach Konstanz eben nach Bregenz zielt. Wie groß ist nun diese Winkelentfernung? Der Gesamtumfang der Erde ist 40030 km entsprechend der Gesamtwinkelentfernung von 360°. Die Distanz zwischen Konstanz und Bregenz sei 45 km (auf der Oberfläche der Erdkugel gemessen). Folglich ist der Winkel a nur der Bruchteil 45/40030 des Winkels für den Gesamterdball, also

a = 360° · 45/40030 = 0.405°.

Die folgenden Punkte bilden ein rechtwinkliges Dreieck: Erdmittelpunkt, Konstanz, Schnittpunkt von h mit der Horizontlinie. Gemäß einfachen Gegebenheiten am rechtwinkligen Dreieck hat nun die Strecke vom Erdmittelpunkt über den Punkt B bis zum Schnittpunkt mit der Horizontlinie (über Bregenz) die Länge: L = R / cos(0.405°) = 6371159 m. Sie ist also um h Meter länger als der Erdradius. Dies bedeutet dass die gesuchte Turmhöhe

h = 6371159m - 6371000m = 159 m

beträgt. In Bregenz müsste also der Turm mindestens diese Höhe übersteigen, damit seine Spitze in Konstanz am Seeufer gerade zu sehen wäre.

Und am Rande noch zur Höhe des "Wasserberges" auf halbem Weg. Natürlich, das verdeutlicht ja die Skizze, ist mit diesem "Buckel" der Abstand der Seeoberfläche über dem gedachten "Tunnel" zwischen K und B gemeint:

WB = R · (1-cos(0.20°) = 40 m.

Es soll auch nicht unerwähnt bleiben, dass wegen der sog. Refraktion der Luft und der damit einhergehenden Krümmung des Lichtweges (von der Geraden ganz leicht in Richtung Erdmittelpunkt abweichend) die erforderliche Turmhöhe auch noch ein wenig niedriger sein darf. Der Effekt der Luftrefraktion wirkt also dem der Erdkrümmung leicht entgegen. Man nimmt gerundet an, dass unter Berücksichtigung der Refraktion die Turmhöhe noch um etwa ein Achtel niedriger sein darf, also

h = 159m · 7/8 = 139 m.

Wenn ich mich nun erinnere, dass auf einem der Webcambilder immerhin ein Objekt (Kaiserstuhl, Totenkopf mit Sendemast) gute 47 km entfernt war, dann kann einem schon einfallen, mal genauer hinzusehen. Wenn der Effekt mit der Erdkrümmung auf solche Entfernungen immerhin deutlich mehr als 100 m ausmacht, dann sollte das doch wohl auf dem Foto auch sichtbar sein. Nun der Zufall kommt bei dieser Aufnahme auch noch zu Hilfe - über den dazwischen liegenden Schutterlindenberg nämlich - und so kann es in der nächsten Folge an die genauere Untersuchung gehen.

Diese Seite wurde erstellt am 8.01.2006

Letzte Aktualisierung: 9.01.2006.