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Simulation einer fehlerbehafteten Messung nach der Methode des Rückwärtseinschnitts.

Eine vielleicht überraschende Fehlerfigur, nämlich ein Hexagon, entsteht, wenn man, statt die Fehler der beiden Winkel a und b in ihrer Auswirkung zu betrachten, der Tatsache Rechnung trägt, dass ja nicht diese Winkel direkt, sondern vielmehr die drei Richtungen zu den Zielpunkten A, B und C gemessen werden. Wenn man die Fehler beim Messen der drei Richtungen in einem "Zufallsexperiment" im Rechner nachahmt, d.h. die gemessenen Werte von einer Zufallsschwankung überlagern lässt, entsteht in einem konkreten Fall - Messsituation wie in der Skizze, 

gemessen wurden aber die Richtungen zu den Zielpunkten P1, P2 und P4 - die unten zu besichtigende Fehlerfigur. Die drei Richtungen waren in gon: r1 = 2,7145 ; r2 = 120,5140 und 197,8780. Es wurde im Verlauf des Zufallsexperimentes diesen drei Richtungen ein zufälliger Fehler von ± 17.5 mgon (Milligon) überlagert. Im folgenden Bild ist die Punktwolke von insgesamt 1200 solcher "Messpunkte" eingezeichnet und es hebt sich recht deutlich eine hexagonale Fehlerfigur hervor. Die Fläche dieser Figur hat ungefähr die Größe von einem Quadratmeter.

Schön, nicht wahr ? !

 

Auf dieser Seite können Sie sich das MCAD-Blatt, das mit dem sehr empfehlenswerten MCAD 6.0 + erstellt wurde, ansehen.

Wir lernen also, dass die Form der Fehlerfigur bei zwei Freiheitsgraden (den Winkeln a und b) 4 Ecken hat, während bei drei Freiheitsgraden (den Richtungen zu den drei Zielen A, B und C) die Fehlerfigur 6 Ecken aufweist.

Wenn Sie sich für diese Art der "experimentellen Mathematik" interessieren, besuchen Sie vielleicht meine Seiten zur Simulation chemischer Gleichgewichte, wo ein analoger Weg beschritten wurde.

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Vorletzte Aktualisierung : 27. 12. 1996

Letzte Aktualisierung : 09.01.2002