Nach oben

Weitere Überlegungen zur Auswahl geeigneter Kombinationen von Zielen.

Es geht hier darum, wie man die 3 Zielpunkte für einen erfolgreichen Rückwärtseinschnitt optimal auswählen soll. Dass es auf eine sachgerechte Auswahl der Zielpunkte ankommt, haben wir bei verschiedenen Messungen sehr deutlich erfahren, z. B. in dieser Gegend :

Die Situation in diesem Gebiet ist uns deswegen aufgefallen (1995), weil hier in einer Deutlichkeit, die uns bislang nirgendwo sonst so extrem untergekommen ist, ein berechneter Ort so gründlich "aus der Reihe tanzt" in Bezug auf die anderen berechneten Werte, dass es einfach nicht zu übersehen ist. Wir haben hier also einen extremen "Ausreißer" in der braven Riege der anderen Werte. Warum ?

Um die Einzelheiten nachvollziehen zu können, hier die Koordinaten der einzelnen Zielpunkte und die Richtungen zu ihnen vom Messpunkt aus :

Punkt Nr. Rechtswert Hochwert Richtung in gon
P1 3429944.75 5391187.58 2.715
P2 3432716.79 5391455.75 120.514
P3 3441417.36 5402001.83 135.135
P4 3435988.56 5390441.31 197.878
P5 3441215.62 5386216.97 222.366
P6 3441118.42 5385182.25 228.295
P7 3435737.53 5387124.67 244.756
P8 3432584.10 5387158.13 288.596

Aus diesen vielen Zielpunkten können jetzt ziemlich viele Kombinationen aus je drei Zielpunkten ausgewählt werden. Als beispielhaft seien etwa die folgenden Kombinationen ausgewählt und die daraus resultierenden Koordinaten des Standortes genannt :

Kombination Rechtswert (Standort) Hochwert (Standort)
P1,P2,P4 3432389.17 5390773.21
P1,P2,P8 3432389.19 5390773.23
P2,P4,P8 3432389.15 5390773.13
P3,P4,P7 3432389.42 5390773.19
P2,P5,P6 3432389.22 5390773.17

Es liegt sicherlich nicht sehr fern, aus diesen Ergebnissen für den eigenen Standort den Mittelwert als nächstliegendes Messergebnis aufzufassen. Dies wäre : R = 3432389.23, H = 5390773.19

Was wäre nun aber herausgekommen, wenn wir zufällig die Kombination P3, P5, P7 gewählt hätten ? Die Richtungen zu diesen Punkten sind mit der gleichen Genauigkeit bestimmt worden wie die Richtungen zu allen anderen Zielen, aber die hieraus berechneten Werte für die Koordinaten des Standortes sind jetzt : R = 3434221.21 und H = 5388236.84.

Ich nehme zu Ihren Gunsten an, dass Sie ähnlich überrascht sind, wie wir es waren: Der Ausreißer ist über 3.1 km entfernt vom Mittelwert der anderen Ergebnisse, die ihrerseits - wie man oben sieht - nur sehr wenig streuen !

Wir können also festhalten : Es gibt in einer gegebenen Mess-Situation offensichtlich die Gefahr, dass man für die Ortsbestimmung durch Rückwärtseinschnitt wenig geeignete Kombinationen von Zielpunkten auswählen könnte. Auch wenn nur ein solcher Ausreißer in einer Reihe wesentlich günstigerer Punktetripel unerkannt vorkommt, wird das gemittelte Ergebnis dadurch "gefährlich belastet".

Wenn wir uns das Tripel der Punkte P3, P5 und P7 genauer ansehen, fällt vielleicht auf, dass sie auf einem Kreis liegen, der fast auch noch den Messort berührt. Der Mittelpunkt des Kreises hat nämlich die Koordinaten : R = 3439712.52 m, H = 5394129.90 m und sein Radius beträgt : r = 8054.43 m. Der Abstand des Standortes vom Kreismittelpunkt beträgt : d = 8055.93 m, d.h. wir liegen mit unserem Standort nur 1.50 m neben dem "gefährlichen Kreis" ! - welch ein Zufall bei diesen Dimensionen !!

Was ist also zu tun ? Wie kann ich gefährliche Punktetripel erkennen ? Sie sollen mir ja mein Ergebnis nicht verfälschen !

Erinnern wir uns an die weiter oben besprochene Fehlerfigur. Sie resultiert aus der Unsicherheit der beiden Winkelmessungen. Der Punkt E wäre der Standort, wenn für den Winkel a die obere Grenze der "Fehler-Bandbreite" und für den Winkel b die untere Grenze des Fehlers gelten würden. Punkt F entspricht dem oberen a und dem oberen b-Wert, Punkt G gilt, wenn der kleinste a- und der größte b-Wert zutreffen und wenn sowohl a- wie b-Wert an der unteren Grenze ihres jeweiligen Fehlerbereiches liegen stehen wir mit dem Theodolit auf dem Punkt H.

Es bietet sich jetzt an, einen Rechner diese 4 Koordinatenpaare ausrechnen zu lassen, indem statt der gemessenen Winkel jeweils ein um die Messunsicherheit größerer und zweitens ein um diesen Wert kleinerer Winkel eingesetzt werden. So gelangen wir dann zu den Koordinaten für die 4 Ecken unserer Fehlerfigur. Es kann dann z.B. die Fläche der Fehlerfigur näherungsweise ausgerechnet werden. Diese Fläche wäre wahrscheinlich ein brauchbares Maß für die Unsicherheit der Standortbestimmung. Es wären demnach unter den Zielen jeweils solche Dreiergruppen auszuwählen, die eine möglichst geringe Fläche der Fehlerfigur ergeben.

Tatsächlich haben wir mit einem solchen Programm sehr brauchbare Ergebnisse erzielt und sind mächtig stolz darauf.

Weitere Ergebnisse einer simulierten Messung zeigen aber durchaus noch Unvermutetes.

Zurück zum Thema: Rückwärtseinschnitt

Zurück zur Vermessungskunde

Zur Homepage

Letzte Layout-Kosmetik : 09.01.2002