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AG-Treffen vom 27.11.1996 , Teil 2.

Thema: Auffinden eines Punktes mit bekannten Koordinaten ("koordinierter Punkt", "vermarkter Punkt").

Eine für uns Nichtfachleute beeindruckende Möglichkeit des Umganges mit einem Theodolit und seinem eingebautem elektronischen Entfernungsmesser ist das möglichst exakte Auffinden eines koordinierten Punktes. In unserem heutigen Übungsfall lag ein solcher Punkt vollständig unter der Erde versteckt. Wir kannten dank Auskünften vom Vermessungsamt die Koordinaten des Punktes und wollten ihn durch Messung von einem in der vorausgehenden Stunde ermittelten Standort aus auffinden.

Im einzelnen verfuhren wir so: Der Theodolit wurde auf dem seit der letzten Stunde neu eingemessenen Punkt aufgestellt. Das Reflektor-Prisma positionierten wir in der Nähe des gesuchten Punktes (Näherungspunkt). Nun wurde vom Standort des Theodoliten aus die Spitze der kath. Kirche (die Koordinaten sind bekannt) angepeilt und der Richtungswert (Hz1) aufgeschrieben. Danach ermittelten wir die Richtung (Hz2) und die Entfernung zum Reflektor (eR). Aus der gemessenen Schrägdistanz zum Reflektor, der sich nicht genau auf gleicher Höhe wie der Theodolit befand, berechneten wir die in der Rechnung erforderlichen Horizontal-Entfernung durch Berücksichtigung des von 100 gon abweichenden Vertikalwinkels. Daraus resultierten dann die Koordinaten des Näherungspunktes, so wie wir es in der letzten Stunde schon geübt hatten. Als nächstes wurde aus diesen Messergebnissen eine Information berechnet, die uns zu einem neuen, dem Sollpunkt deutlich näher liegenden, also "besseren" Näherungspunkt führte.

Die errechnete Information wird an den Partner beim Reflektor gefunkt, der ihn jetzt auf dem neuen Näherungspunkt aufstellt.

Die Information soll aus praktischen Gründen die Form haben : "x cm näher" - oder "weiter" (dl-Wert) und "y cm nach rechts" oder "nach links" (dq-Wert).

Es folgen eine Skizze und einige Zeilen einer Rechnung, die beispielhaft Ergebnisse der genannten Art liefert:

Koordinaten des Sollpunktes: xS = 500, yS = 300. Koordinaten des Näherungspunktes: xN = 375, yN = 800.

Koordinaten des Theodolitenstandortes: xT = 0, yT = 0.


Richtungswinkel der Strecke TS: tTS = atan ((yS-yT)/(xS-xT)), tTS = 34.404 · gon

Richtungswinkel der Strecke TN: tTN = atan((yN-yT)/(xN-xT)), tTN = 72.095 · gon.

eTN = 883.530eTS = 583.095 eSN = 515.388

sin(b) = sin(a) · eTS/eSN = 0.631

sin(g) = sin(a) · eTN/eSN = 0.957

Da im Bereich von 0 bis 200 gon zu einem Sinus-Wert 2 mögliche Winkel gehören, muss erst herausgefunden werden, welche dieser Winkel die richtigen sind.

Hier die Werte von b und g :

b1 = asin(sin(b)) = 43.501 gon,

b2 = 200 gon - b1 = 156.499 gon

g1 = asin(sin(g)) = 81.192 gon

g2 = 200 gon - g1 = 118.808 gon

Um die richtigen Werte herauszufinden, berechnen wir die Winkelsumme aus allen Kombinationen:

Summe1 = a + b1 + g1 = 162.383 gon

Summe2 = a + b1 + g2 = 200.000 gon

Summe3 = a + b2 + g1 = 275.381 gon

Summe4 = a + b2 + g2 = 312.998 gon

Nur die Summe2 ergibt den richtigen Wert von 200 gon, woraus wir schließen können, dass die gesuchten Winkel sind : b = b1 = 43.501 · gon - und g = g2 = 118.808 · gon.

Jetzt ist ergibt sich als Querkorrektur: dq = eSN · sin(b1) = 325.399

und

als Längskorrektur: dl = eSN = eSN · cos(b1) = 399.675.

Es muss zur Querabweichung noch die Information gegeben werden, ob nach links oder nach rechts zu gehen ist. Dies folgt aus der Beobachtung, ob der Richtungswert nach S oder nach N größer ist. Auch bei der Längskorrektur muss unterschieden werden, ob um den Wert von dl weiter wegzugehen oder näher heranzukommen ist.
Es zeigte sich bei unserer Messung, dass wir dem gesuchten Punkt auf 1.7 cm nahekamen und den Stein dort mit Stolz beim Graben vorfanden.

Ein kleines Pascal-Programm verwendet die Koordinaten des Bezugspunktes, des Theodolit-Standortes und des gesuchten Punktes. Aus den gemessenen Werten für die Richtungen zum Bezugspunkt und zum Reflektor sowie für den Abstand zum Reflektor auf dem Näherungspunkt berechnet das Programm die Informationen für den Reflektorträger in der Form : "0.17 m näher und 1.23 m nach links !".

Letzte Änderung vom 3.12.96

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