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AG-Treffen vom 27.11.1996

Studien zum Richtungswinkel und den daraus berechenbaren Werten dy und dx

(Skizze folgt weiter unten.)

Gon = 0.9 · Grad
Gegeben seien 4 Richtungswinkel (=Winkel zwischen der Nordrichtung und der Richtung zum betrachteten Punkt) zu vier Punkten in den 4 Quadranten I,II,III und IV :

i := 0 .. 3
Es seien die Entfernungen zu den 4 Punkten :

Hier ist zu sehen, daß die dx- und dy-Werte sich aus den Richtungswinkeln einfach ergeben nach den Formeln :


dxi := ei · cos(ti)

dyi := ei · sin(ti)

Hier sind die Werte für die vier Punkte :

dy in Meter
dx in Meter
1,782
0,908
1,362
-2,673
-3,564
-1,816
-2,270
4,455

Wie man den Werten ansieht, sind die sich ergebenden Vorzeichen für dx und dy zutreffend. Daraus folgt, dass die Kenntnis der Richtungswinkel zur Bestimmung der Koordinaten sehr wesentlich ist.

Wie bestimmt man aber nun den Richtungswinkel einer Strecke zwischen 2 koordinierten Punkten ? Probieren wir den folgenden Ausdruck mit den obigen dx- und dy-Werten aus :



Ergebnis in gon
die wirklichen Richtungswinkel in gon
70
70
-30
170
70
270
-30
370

Daraus folgt nun zur Umrechnung von r nach f für die 4 Quadranten :

I. Quadrant : t = r , wenn dx > 0 und dy > 0

II. Quadrant : t = 200 gon + r , wenn dx < 0 und dy > 0

III. Quadrant : t = 200 gon + r , wenn dx < 0 und dy < 0

IV. Quadrant : t = 400 gon + r , wenn dx > 0 und dy < 0


In der "Sprache" von Mathcad sieht der Ausdruck zur Berechnung des Richtungswinkels so aus :


Versuchen Sie zu verstehen, dass das genau den oben gegebenen Regeln entspricht, weil (x2>x1) genau dann 1 ist, wenn tatsächlich gilt : x2 > x1, sonst aber der Ausdruck (x2>x1) 0 ist, also :

I. Quadrant : t = r , wenn dx > 0 und dy > 0

II. Quadrant : t = 200 gon + r , wenn dx < 0 und dy > 0

III. Quadrant : t = 200 gon + r , wenn dx < 0 und dy < 0

IV. Quadrant : t = 400 gon + r , wenn dx > 0 und dy < 0

Wie bestimmt man nun aber den Richtungswinkel zum Punkt N, wenn der Theodolit auf dem Punkt Th steht ?

Man muss zunächst die Koordinaten des Punktes Th kennen und ebenfalls die Koordinaten eines weiteren anvisierbaren Punktes Z. Aus den bekannten Rechts- und Hochwerten der Punkte Th und Z berechnet man den Richtungswinkel t(Th,Z), also den Winkel, der die Richtung nach Z zur Nordrichtung hat.

Die Berechnung erfolgt mit den bekannten Koordinaten gemäß der obigen Formel :

t(Th,Z) = t (yTh, xTh, yZ, xZ)

Dann wird der Winkel zwischen der Linie nach Z und der Linie nach N gemessen und daraus durch einfaches Addieren der gesuchte Richtungswinkel t(Th,N) ermittelt. Falls der so ermittelte t-Wert größer 400 gon ist, werden einfach 400 gon subtrahiert. So ist zu verfahren, wenn der "Schwenk" von Z nach N nach rechts erfolgt. Ist aber ein Schwenk nach links erfolgt, wird t(Th,N) durch Subtrahieren des "Schwenk-Winkels" vom Richtungswinkel t(Th,Z) ermittelt. Ergibt sich dabei ein Winkel < 0, dann werden einfach noch 400 gon addiert.

Letzte Änderung vom 26.11.96


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