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Messung der Geschwindigkeit vorbeifahrender Autos.

Ein weiteres Anwendungsbeispiel fiel mir ein, als ich einen Blick auf die vorbeiführende Straße warf. Vielleicht versteht man mich, wenn man das folgende Filmchen ansieht (RealPlayer erforderlich, Dateigröße 617 kB). Die gleich aufkommende Frage war: Wie schnell fahren sie denn?

Auch die Lösungsidee lag angesichts meiner neueren Spielereien nahe: Filmen und Auswerten der Einzelbilder. Geht das mit einigermaßen brauchbarer Genauigkeit? Kann ich, ohne weitere - überlegene - Messmittel zur Verfügung zu haben, vielleicht trotzdem etwas über die erreichbare Zuverlässigkeit aussagen?

Zunächst wollte ich mit Kreide zwei parallele Querlinien über die Straße einzeichnen deren Abstand sich leicht bestimmen ließe. Dann dachte ich aber an die entstehenden Einzelbilder, in denen sich Positionen von Fahrzeugteilen leicht in Form von Pixel-Koordinatenpaaren bestimmen lassen müssten. Könnte man dann nicht auch die Abstände der Position des selben Fahrzeugteils in aufeinanderfolgenden Fotos (bei bekanntem Zeitabstand der Bilder) ermitteln?

Im Prinzip doch sicher - nur müsste man dann noch den Pixelkoordinaten die "Real-Koordinaten" auf der Straßenoberfläche zuordnen können. Und da war zu bedenken, dass ja eine gleichlange Strecke auf der gegenüberliegenden Straßenseite im Bild kürzer erscheint. Ließe sich diese Auswirkung der Perspektive aber nicht vielleicht "wegrechnen"? Da hatte ich doch neuerdings einschlägige Erfahrungen gesammelt - also wohlauf, ans Werk!

Zunächst markierte ich insgesamt 7 Punkte auf dem im Film zu erfassenden Straßenstück durch weiße Kreuze. Dann wurden diese Punkte (A bis G) mit dem Theodolit eingemessen. Außerdem wurden auf dem Bild die Pixelkoordinaten dieser Punkte bestimmt und ebenfalls notiert.

X

(in Meter)

Y

(in Meter)

Bildpixel

X

Bildpixel

Y

A
3.648
0
549
435
B
1.234
0
249
434
C
0
0
93
429
D
3.614
7.198
455
65
E
1.213
7.166
274
58
F
-0.222
7.171
165
55
G
1.188
1.995
253
281

Aus diesen Werten lassen sich 8 Parameter für die projektive Transformation bestimmen :

a1
0.0140872
b1
0.00350714
c1
-2.76748055
a2
0.00029421
b2
-0.02071755
c2
8.85633586
a3
-0.00014355
b3
0.00199158

Aus einem Paar von Pixelwerten, die man für einen Bildpunkt aus dem Foto bestimmt hat (XPix und YPix), lassen sich über diese Parameter die Koordinatenwerte für diese Punkte auf der Straße (X und Y, in Metern) berechnen über die Formeln :


So lässt sich zum Beispiel aus den Pixelkoordinaten für Punkt G (XPix = 253, YPix = 281) mit obigen Formeln und Parametern die Lage des Punktes G auf der Straße berechnen zu :

XG = 1.19 m

YG = 2.00 m

Der Vergleich mit den gemessenen Koordinaten (1.188 m bzw. 1.995 m) ergibt eine Ablage der berechneten von den gemessenen Koordinaten von d = 5.4 mm. Wenn es um die Bewertung der Zuverlässigkeit geht, ist ein Vergleich bei allen 7 Punkten angebracht. Wenn demgemäß bei allen Punkten die Berechnung der Ablagen zwischen berechneten und gemessenen Werten erfolgt, resultieren Abweichungen bis maximal 3.4 cm. Die mittlere Abweichung aller 7 Punkte liegt bei 2 cm.

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Diese Seite wurde erstellt am : 6.03.2003

Letzte Aktualisierung : 17.01.2005