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Teil 1
Teil 2
Teil 3
Teil 4


Demo-Applet


Vergleich: Sat-bzw.Luftbild

Beschreibung des Transformations-programms

 

Das Ergebnis

Spielereien mit einem altehrwürdigen Gemarkungsplan (Teil 5).

Rechenhilfe zur Gewinnung der acht Parameter für eine Projekivtransformation.

Ein Bild B (z.B. das Foto eines Ausschnitts einer Landkarte) soll passgenau auf einem Bild A (z.B. einem etwas umfangreicheren Bild der gleichen Gegend des entsprechenden Satellitenphotos von Google Earth) platziert werden. Dazu werden möglichst gleichmäßig über das Bild B verteilte Passpunkte gesucht, die sich auch auf dem Bild A ausmachen lassen. Es müssen mindestens 5 Punkte, können aber auch mehr, z.B. 20 Passpunkte sein. Beide Bilder werden dazu in ein Grafikprogramm geladen, in dem die Lagen von Punkten mit dem Mauszeiger bestimmt werden können. Jetzt wird von allen Punkten jeweils der x- und der y-Pixelwert im Bild A ermittelt und von den gleichen Punkten die X,Y-Positionen im Bild B. Die 4 Werte sind dann mit je einem Leerzeichen dazwischen in eine Zeile zu schreiben, so wie Sie es im folgenden Applet schon einmal für 16 Punkte vorbereitet finden. Sie werden sich natürlich Ihre eigene Tabelle in einer Textverarbeitung vorbereiten wollen, die Sie dann über die Zwischenablage in das linke Fenster ("Eingabe der Passpunkte") hineinkopieren. Von dort haben Sie natürlich zuvor die Beispielzahlenwerte durch Anklicken und Betätigen der Taste "Entf" gelöscht.

Ehe Sie aber mit eigenen Zahlen beginnen, sollten Sie mit den eingetragenen Beispielpunkten schon mal die Schaltfläche "Berechnen" betätigen. Dann sehen Sie, was sich danach auf der Appletfläche tut: Es werden im Fenster "die Residuen" ebenso viele Zeilen (mit je zwei Zahlenwerten) erscheinen, wie sie im linken Fenster vorgegeben sind. Diese neuen Zahlenwerte zeigen Ihnen letztlich wie gut die einzelnen berechneten Punkte (Spalte 3 und Spalte 4 im linken Fenster) und die durch Transformation berechneten Entsprechungen miteinander übereinstimmen. Die Zahlenwerte im Fenster "Residuen" sollten also möglichst klein sein.

Wenn in der dritten Zeile des Residuenfensters die beiden Werte -1.6 und 2.8 stehen, dann heißt das, dass die Transformation der A-Werte dieser Zeile (x=901 und y=465) statt der "Sollwerte" (X=1000 und Y=385) zwei Werte ergibt, die um 1.6 Pixel zu groß (X = 1001.6 statt des Sollwertes von 1000) und um 2.8 Pixel zu klein (Y = 382.2 statt des "Sollwertes" von 385) sind.

Im rechten Fenster erscheinen die acht Transformationsparameter, die über die Formeln

für jeden Punkt aus A (x,y) den entsprechenden Punkt in B (X,Y) liefern.

Wenn im Residuenfenster für einen Punkt besonders hohe Zahlenwerte stehen, ist dies ein Warnsignal. Der Punkt ist dann wahrscheinlich ein "Ausreißer" und man sollte sich überlegen, ob man diesen Punkt nicht lieber weglassen sollte. Es resultieren dann etwas andere Transformationsparameter und man kann sich ansehen, ob nun vielleicht auch die Gesamtheit der restlichen Punkte in ihren Residuen zu kleineren Werten tendiert, was die Maßnahme dann rechtfertigt würde.

Sie können ja auch mal einen der Werte im Fenster "Eingabe der Passpunkte" etwas verändern. Es sollte sich dann beim neuen Berechnen in dieser Zeile des Residuenfensters ein höherer Zahlenwert ergeben, der die Zeile jetzt als Ausreißer verdächtig macht.

Im unteren Bereich des Applets können Sie auch die x,y-Koordinaten eines Startpunktes eintragen. Für diesen Punkt erhalten Sie dann die Koordinaten im Bild B. Natürlich sind die Zahlen auf Ganzzahlwerte gerundet, weil es ja im Allgemeinen keinen Sinn macht, im Subpixelbereich Scheingenauigkeit bieten zu wollen. Eine Ausnahme von dieser Regel habe ich nur im Residuenfenster zugelassen, was aber nur der Orientierung dienen sollte.

Diese Seite wurde erstellt am13.11.2006

Letzte Aktualisierung: 18.04.2011