Nach oben

Gauß-Krüger-Koordinaten berechnen.

Die im Zusammenhang mit praktischer Vermessung interessierenden Daten sind aber nicht in erster Linie die Werte für DX, DY und DZ, die als Resultat der Basislinienberechnung anfallen, sondern gesucht werden die Gauß-Krüger-Koordinaten für die gemessenen Neupunkte.

Ich möchte nun zeigen, wie ich weiter verfahre, um aus den Gauß-Krüger-Koordinaten des Bezugspunktes, auf dem der eine Empfänger steht, zu den Gauß-Krüger-Koordinaten des Neupunktes zu kommen, auf dem der zweite Empfänger aufgestellt war.

Dazu will ich zur Demonstration die GK-Werte und die ellipsoidische Höhe des Bezugspunktes A vorgeben :

R H h (ellipsoidisch)

3418069,28

5391888,34

133,013

Mit diesen Koordinaten gehe ich in das Transformationsapplet (Potsdam => WGS84) und trage rechts oben den Rechtswert, den Hochwert und die Bessel-Ellipsoidhöhe ein. Dann lasse ich mir unter Verwendung der dort vorgegebenen Transformationsparameter für Baden-Württemberg die zugehörigen WGS84-XYZ-Werte berechnen. Ich würde Sie gern ermuntern, die Prozedur mit den Applets nachzuvollziehen.  

Hier das Ergebnis :

X Y Z

4181157,817

579204,001

4765749,632

Nun werden zu diesen Koordinaten die Werte DX, DY und DZ addiert, für den Übergang von A nach B. Diese Werte sind: - 1413,439, 1307,222 und 1073,578, wie sie von GeoGenius® geliefert wurden. Nach der Addition haben wir die Werte für den Punkt B :

X Y Z

4179744,378

580511,223

4766823,210

Diese Werte werden jetzt in das andere Transformationsapplet (WGS84 => Potsdam) eingetragen. Die Umrechnung ergibt jetzt die folgenden GK-Koordinaten für Punkt B :

R H h (ellipsoidisch)

3419581,724

5393492,174

133,273

Jetzt vergleichen wir diese Werte mit den Sollwerten für Punkt B und finden :

R H h (ellipsoidisch)

3419581,74

5393492,22

133,147

Die Abweichungen der von uns berechneten Werte von den Sollwerten betragen :

dR dH dh (ellipsoidisch)

1,6 cm

4,6 cm

12,6 cm

Das sieht ja gar nicht schlecht aus ! Ich hege sogar die Hoffnung, dass die Abweichung sich auf tatsächliche Abweichungen der Empfängerpositionen von den Sollpositionen zurückführen lässt.

 

Da die oben ausgeführte Ermittlung von Gauß-Krüger-Koordinaten mit Hilfe meiner beiden Applets zum Datumsübergang etwas umständlich ist und vielleicht auch noch von mir unentdeckte Denkfehler enthalten sein könnten, habe ich zur Kontrolle die GK-Koordinaten von Punkt B auch noch von der                                                                                                                     
R H h (ellipsoidisch)

3419581,708

5393492,171

133,136

Weil ellipsoidische Höhen oft nicht zur Hand sind, will ich mal kurz versuchen, ob der Einsatz von Normalhöhen zu wesentlich schlechteren Ergebnissen führt.

Ich durchlaufe also die geschilderte Prozedur noch mal, setzte aber statt der ell. Höhe von 133,013 m die Normalhöhe dieses Punktes von 136,26 m ein : Jetzt erhalte ich die folgenden Werte

R H "h (NN)"

3419581,723

5393492,173

136,385

Trotz der hier gewählten Unsauberkeit entstehen also keine signifikant größeren Abweichungen und es ergibt sich als "Belohnung" für den Mut zur Inkonsequenz sogar noch die Höhe über NN, kurioserweise sogar mit einer geringeren Abweichung vom Sollwert als bei den ellipsoidischen Höhen.

Die gleiche Prozedur mit den Koordinatendifferenzen für Punkt C führt zu folgenden Koordinaten (mittlere Zeile die berechneten, unterste Zeile die Sollkoordinaten von C:

R H h (ellipsoidisch)

3422187,956

5393401,932

126,606

3422187,987

5393401,934

126,46

Die Abweichungen von den Sollwerten :

dR dH dh (ellipsoidisch)

3,1 cm

0,2 cm

14,6 cm

Wieder nicht schlecht !

Die Seite wurde erstellt am 8.1.2001

Letzte Aktualisierung am : 09.01.2002