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Foucault-Spuren am Himmel
Foucault-Spuren, 2
Foucault-Spuren, 3

Vom Foucault-Pendelversuch

Wahrscheinlich bin ich nicht alleine, wenn ich bei meinen Überlegungen zu diesem Versuch doch Probleme habe, mir die räumlichen Verhältnisse leichter begreifbar zu machen. Da sind dann auch schon mal Aussagen im Wege, die gar nicht stichhaltig sind, aber trotzdem immer wieder auftauchen und sich dem "Verstehen" dreist in den Weg stellen.

Schon die Frage, was denn eigentlich "verstehen" heißen soll, kann einen ja leicht ins Grübeln bringen. Ich möchte in diesen Zeilen darunter verstehen, dass ich etwas für "verstanden" halte, wenn es gelungen ist, den Zusammenhang zu bekannten und ihrerseits "verstandenen Grundtatsachen" möglichst widerspruchsfrei aufzuzeigen. Vielleicht passt hierzu das Bild vom Knüpfen neuer Maschen in einem Netz: Ein Knoten oder ein ganzes Netzstück wird durch die Verknüpfung zum Bestandteil des umfangreicher gewordenen Netzes. Als verstanden empfindet man wohl eine Sache auch dann, wenn man sich jederzeit zutraut, die Zusammenhänge im Bedarfsfall wieder aus nur rudimentären Gedächtnisinhalten abzurufen, wenn man also "alles wieder zusammenbringt", auch wenn es einem längst vergessen scheint.

Was mich am Foucault-Versuch schon immer frappierte, ist, dass ich an ganz verschiedenen Stellen auf der Erdoberfläche dabei eigentlich finde, dass sich die Erde um genau diesen Punkt dreht. Damit wird also jeder Punkt (außer Punkten auf dem Äquator) in gewisser Weise "zum Nabel der Welt", nur weil ich mich gerade für diesen Punkt entscheide, wenn ich dort einen Turm baue und in seinem Inneren an einem langen Draht eine schwere Kugel möglichst "störungsfrei" pendeln lasse.

Wenig Probleme macht mir die Vorstellung, wenn ich den Nord- oder den Südpol als Pendelstandort aussuche. Am Nordpol beispielsweise sehe ich dann den Polarstern näherungsweise im Zenit. Wenn ich dort unter dem Aufhängungspunkt in meinem "Pendelturm" stehe und die Pendelkugel aus ihrer Ruhelage nach einer Seite auslenke (zum Beispiel in die Richtung, in der der Stern Procyon gerade steht) und ohne eine störende Impulsübertragung loslasse, dann leuchtet mir schon ein, dass die jetzt beginnende Schwingung so erfolgt, dass die Schwingungsebene (zwischen dem Aufhängungspunkt, dem maximalen Ausschlagspunkt in der Richtung zu Procyon und dem Umkehrpunkt in der Richtung zum gegenüberliegenden Stern Altair im Sternbild Adler) ihre Richtung zu den beiden Fixsternen nicht verändert. Hier erscheint mir die Vorstellung von der Trägheit der schwingenden Masse auch als "plausibler physikalischer Grund" für dieses Verhalten. Ebenso leuchtet mir ein, dass sich aber die Erde unter dieser Schwingungsebene dreht - in einem Sternentag = 86164 Sekunden genau einmal um 360 Grad. Wenn ich die Ebene der ersten Schwingung unter dem Pendel markiere, werde ich aber - wenn ich den Bezug zu den Fixsternen vergesse - im Laufe der Zeit eine "scheinbare" Drehung der Schwingungsebene registrieren. Natürlich möchte ich nicht vergessen, dass ich an genau diesen beiden Stellen auf der Erde den Aufwand mit dem schwingenden Pendel überhaupt nicht bräuchte, um die Drehung der Erde um ihre Polachse sehr anschaulich zu erleben - Polarnacht und Wolkenfreiheit einmal vorausgesetzt !

Wenn ich jetzt aber an anderer Stelle auf der Erde meinen Versuch ausführe, dann zeigt mir ein Blick zum Himmel dort, dass jetzt alles ganz anders und doch deutlich weniger begreifbar geworden ist. Vielleicht möchten Sie sich ja in diesem Zusammenhang mein einschlägiges Applet ansehen, das sich mit der Abhängigkeit des Fixsternhimmels vom Beobachtungsort und der Zeit befasst und das Spielen mit diesen Parametern erlaubt.

Es gibt jetzt keinen Stern im Zenit - oder es gibt einen, je nachdem, wann ich gerade nach oben sehe (Nacht und Wolkenlosigkeit vorausgesetzt). Schon im nächsten Augenblick hat sich dann aber mein Zenitstern wieder vom Zenit entfernt. Wer dies sieht - und dann immer noch von einer "bekanntlich" relativ zu den Fixsternen konstanten Schwingungsebene des Foucault-Pendels spricht, der "sieht etwas, was ich nicht seh' !". Nähere Einzelheiten speziell hierzu habe ich auf dieser Seite dargestellt.

Jetzt will ich skizzieren, wie ich mir angesichts meines wohl nicht ausreichenden räumlichen Vorstellungsvermögens doch helfen kann :

Zunächst bediene ich mich des Hilfsmittels "Pfeil" zur Darstellung von Rotationsbewegungen (mit konstanter Winkelgeschwindigkeit). Dabei verläuft die Pfeilrichtung in der Rotationsachse. Die Orientierung des Pfeils wird so vereinbart, dass die Pfeilspitze in die Richtung weist, in die sich der Dorn eines Korkenziehers bewegen würde, wenn man seinen Griff in der Drehrichtung dreht. - Also, wenn ich damit eine Drehung im Uhrzeigersinn ausführe, dann dringt der Dorn ja bekanntlich in den Korken hinein. Entsprechend wäre dann auch die Pfeilspitze gerichtet, wenn ich eine Drehrichtung im Uhrzeigersinn mit meinem Pfeil beschreiben will. Die Länge des Pfeils ist schließlich noch als Maß für die Drehgeschwindigkeit (Winkelgeschwindigkeit) vereinbart.

Mit diesem Pfeilsymbol kann man jetzt auf sehr kompakte Weise auch die Drehung der Erde als Pfeil ausdrücken. Die Richtung des Pfeils ist gleich der Richtung der Erdachse. Die Orientierung ("Richtung" der Pfeilspitze) wird bestimmt von der Tatsache, dass sich die Erde nach Osten dreht (daher gehen die Sterne im Osten auf). Beim Drehen des Griffes eines Korkenziehers in der Richtung dieser Ostdrehung würde sich sein Dorn natürlich nach Norden bewegen. Die Erddrehung lässt sich über diese Vereinbarung also darstellen als Pfeil in Achsrichtung der Erde und der Pfeilspitze auf der Seite des Nordpols. Die Pfeillänge kann so vereinbart werden, dass z.B. 5 cm Pfeillänge gerade die Umdrehungsgeschwindigkeit von 360° / 86164 s entspricht. (= 1 Umdrehung pro Sterntag bzw. 15,04 Grad pro Stunde=).

Die folgende Skizze zeigt einen ebenen Schnitt durch die Erdkugel entlang der Polachse. Der blaue Pfeil soll die Winkelgeschwindigkeit der Erddrehung darstellen, die Spitze zeigt in Richtung des Nordpols, weil sich die Erde nach Osten um ihre Polachse dreht.

 

Auf der geografischen Breite f liegt der gewählte Standort. Eingezeichnet ist dort auch die Ebene des Horizonts. Der rote Pfeil durchtritt die Erdoberfläche am Standort und verläuft lotrecht zur Horizontebene. Er ist so orientiert, dass seine Spitze vom Erdmittelpunkt in die Richtung zur Erdoberfläche weist. Der grüne Pfeil verläuft parallel zur Horizontebene von der Spitze des roten Pfeils zur Spitze des blauen Pfeils, er verläuft damit in der Richtung des Meridians (Längengrads) des Standortes. Man kann sich leicht davon überzeugen, dass der blaue und der grünen Pfeil den gleichen Winkel f einschließen, der uns soeben als geografische Breite des gewählten Standortes begegnet ist und dass natürlich aus dem Gesagten auch hervorgeht, dass der grüne und der rote Pfeil einen rechten Winkel bilden.

Die Zeichnung der drei Pfeile stellt nun eine allgemein übliche Zerlegung des blauen Pfeiles in zwei zueinander senkrechte "Komponentenpfeile" dar, wobei die Richtung der ersten Komponente durch die Lotrichtung am Beobachtungsort vorgegeben ist.. Es gilt damit anders ausgedrückt auch, dass der blaue Pfeil sich als Summenpfeil aus dem roten und dem grünen Pfeil gemäß der Regeln der Pfeiladdition ergibt.

Wer den Umgang mit Pfeilen (manchmal nicht ganz korrekt "Vektoren" genannt) z.B. in der Physik eingeübt hat und Erfahrung mit der Zerlegung von Geschwindigkeiten, Kräften oder Strecken in ihrer Pfeildarstellung gemacht hat, wird auch die oben dargestellte Zerlegung des blauen Pfeils in den roten und den grünen Komponentenpfeil als "ganz normal" empfinden. Vielleicht aber hat sich nicht jeder auch klar gemacht, dass er damit auch gleichzeitig eine Grundfrage des Foucault-Versuches "verstanden" hat, weil er damit den "Zusammenhang zu Bekanntem" hergestellt hat.

Dies muss ich Ihnen aber jetzt wahrscheinlich noch näher begründen ! ?

Wir erinnern uns, dass der blaue Pfeil die physikalische Bedeutung der Geschwindigkeit hat, mit der sich die Erde am Nordpol dreht. Die Pfeilspitze ist entlang der Lotlinie zum Fixsternhimmel, also etwa zum Polarstern gerichtet, was bedeutet, dass die Drehung der Erde dort entgegen dem Uhrzeigersinn erfolgt. Nehmen wir also an, dass wir die Länge dieses Pfeiles so bemessen haben, dass sie der Winkelgeschwindigkeit von 360 Grad in 86164 Sekunden (= 1 Sternentag) entspricht. 

Die Länge des roten Pfeiles ergibt sich nach den Regeln der einfachen Trigonometrie zu :

        Länge roter Pfeil = Länge blauer Pfeil · sin (Breitengrad des Standortes)

Dieser rote Pfeil kann jetzt ebenfalls als eine Winkelgeschwindigkeit gedeutet werden. Da der Pfeil an meinem Standort "aus der Erde kommt" bedeutet dies, dass sich tatsächlich die Erde um meinen Standort - im Gegensinn der Uhrzeigers - dreht, als wäre dieser Ort "der Nabel der Welt". Es ist also zwar räumlich vielleicht nicht unmittelbar einleuchtend aber doch nicht minder wahr: Infolge der Erddrehung um die Polachse gibt es um jeden Punkt der nördlichen Halbkugel eine Drehung um die dortige Lotlinie und zwar im Gegensinn des Uhrzeigers.

Gleichzeitig aber vollzieht sich mit meinem Standort aber noch eine zweite Drehung, die in ihrer Größe (Winkelgeschwindigkeit), Richtung und Orientierung durch den grünen Pfeil repräsentiert wird. Demgemäß vollführt mein Standort noch einen "Purzelbaum" denn es dreht sich die Horizontebene (von einem Punkt über dem Nordpol aus gesehen) wiederum im Gegensinn des Uhrzeigers mit der Winkelgeschwindigkeit von

Länge grüner Pfeil = Länge blauer Pfeil · cos (Breitengrad des Standortes)

um den grünen Pfeil als Achse.

Es ist damit auch ersichtlich, dass die Geschwindigkeit der Drehung um die Lotlinie bei zunehmender geografische Breite sich immer mehr derjenigen am Nordpol annähert, weil der Sinus der Breite 90° = 1 ist und bei kleineren Breitengraden kleiner als 1 ist. Am Äquator mit der Breite von 0 Grad ist die Drehung um die Lotlinie verschwunden, weil der Sinus von 0 Grad eben Null ist.

Ein kleines Zahlenbeispiel am Schluss : Auf allen Punkten mit der geografischen Breite von 48 ° nördlicher Breite dreht sich die Erde mit der folgenden Winkelgeschwindigkeit im Gegensinn des Uhrzeigers um die jeweilige Lotlinie :

w = 15,04 Grad/Stunde · sin (48 °) = 15,04 Grad/Stunde · 0,743 = 11,18 Grad/Stunde 

Ergebnis : Überall auf der Nordhalbkugel gibt es als Folge der Erddrehung eine Drehung um die jeweilige örtliche Lotlinie als Drehachse. Sie erfolgt im Gegensinn des Uhrzeigers und mit der Winkelgeschwindigkeit :

w = 15,04 Grad/Stunde · sin (Breitengrad des Standortes).

Vielleicht machen Sie sich eine Skizze, die entsprechend aufzeigt, dass um alle Punkte auf der Südhalbkugel aus analogen Gründen eine Drehungskomponente um die jeweilige Lotlinie - jetzt aber im Uhrzeigersinn erfolgen muss.

Diese Seite wurde am 20.3.2001 erstellt.

Letzte Aktualisierung : 07.01.2002

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