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Ein Java-Applet zur Simulation der Vermessungsmethode des Rückwärtseinschnitts

Bei der Stationierung auf bekanntem Punkt steht der Theodolit auf einem Standort, dessen Koordinaten bekannt sind. Die Koordinaten eines neuen Punktes werden von dort bestimmt, indem man auf dem Neupunkt einen Reflektor aufstellt und Richtung und Abstand zu ihm misst oder, wie beim Vorwärtseinschnitt, auch ganz ohne Distanzmessungen arbeitet.

Die Methode des Rückwärtseinschnitts gehört dagegen zu den Methoden der freien Stationierung. Hier sollen die Koordinaten  (Rechts- und Hochwert) des Theodolit-Standortes selbst bestimmt werden. Wie bei der Methode des Vorwärtseinschnitts kommt man auch hier ohne Abstandsmessungen zum Ziel. Erforderlich ist lediglich die Kenntnis der Koordinaten von drei Zielen, die vom Standort des Thodolits aus sichtbar sind und angezielt werden können. Es werden die Richtungen zu den drei Zielen gemessen und damit die beiden Winkel bestimmt unter denen die Ziele A und B, bzw. B und C vom Standort aus erscheinen.

Dieses Verfahren habe ich sehr schätzen gelernt, weil man hier oft in einem großen Bereich Punkte bestimmen kann, ohne daß man sich an jeder Stelle neu die Koordinaten nahe gelegener Vermessungspunkte zuvor erfragen muß. Es genügt die Kenntnis der Koordinaten von sog. Hochpunkten in der weiteren Umgebung (z.B. Helmstangen auf Kirchtürmen), um auch weiter ab von bekannten Bezugspunkten zum Ziel zu kommen.

Wieder aber zeigte sich, daß die Genauigkeit der Ergebnisse in zunächst schwer durchschaubarer Weise von der relativen Lage der drei Ziele und des Standortes abhängig ist. Dies kann in ungünstigen Fällen die gemessenen Werte sogar vollständig unbrauchbar machen, weil dort schon kleinste Messungenauigkeiten sich sehr stark auf die Resultate auswirken (riesige Streuung der Ergebnisse). In der Literatur ist in diesem Zusammenhang z.B. von ein sog. "gefährlicher Kreis" die Rede. Damit ist gemeint, daß die 4 Punkte (einschließlich dem Standort) nicht auf einem gemeinsamen Kreis liegen dürfen.

Dies alles ist natürlich bei meiner augenblicklichen Interessenlage eine Herausforderung zur Konstruktion eines neuen Applet-Spiels. Zur experimentellen Untersuchung des Aussehens der Fehlerfigur bei Verändern der relativen Lage der Punkte gibt man durch Klicken mit der Maus zuerst drei Zielpunkte auf dem linken Gitternetz vor (Kreuzchen markieren diese Ziele) und dann mit einem vierten Klick die Lage des Theodolits (Hier wird zur Unterscheidung kein Kreuzchen gezeichnet sondern nur der 4. Eckpunkt des vollständigen Vierecks dargestellt). Eine zusätzliche Linie zum mittleren Zielpunkt vervollständigt jetzt die Lageskizze und sofort erscheint im rechten Gitternetz die entsprechende Fehlerfigur aus 1000 roten Kreuzchen.

Die maximalen und die minimalen x- und y-Werte zeigen die Spanne oder Schwankungsbreite der simulierten Messergebnisse in beiden Koordinatenrichtungen und die entsprechend kleineren Standardabweichungen (stdev-x und stdev-y). Auch die Fläche der Fehlerellipse (mit den Standardabweichungen als Haupt- und Nebenachse) wird angeschrieben. Die Mittelwerte aus den jeweils 1000 simulierten Messwerten kommen (als Mean-x und Mean-y) der wahren Lage des 4. Punktes bei so vielen "Messungen" natürlich ziemlich nahe, aber aus der Schwankungsbreite kann man erahnen, dass ein einzelner real gefundener Messwert oft weit neben dem "wahren Wert" liegen kann.

Jetzt kann per Drag and Drop mit der Maus die Lage der Punkte verändert und dabei die jeweils resultierende Fehlerfigur studiert werden. Wieder kann man nach optimalen Lagen der vier Punkte suchen, bei denen die Fehlerfigur möglichst klein wird und auch Situationen suchen, bei denen besonders schlechte Resultate zu erwarten sind. Hier gibt es also wieder reichlich Stoff zu sinnvollem Spielen.

Weitere Erläuterungen zum Thema habe ich schon früher hier abgelegt :

Weitere Informationen zur Methode des Rückwärtseinschnitts

Erläuterungen zur Fehlerhaftigkeit der Methode

Und hier geht es zum entsprechenden Applet

Die letzte Berichtigung erfolgte am 12.12.2000

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