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"Ellipsoidisches" oder: Merkwürdige Befunde beim Betrachten eines Erdellipsoids. (Teil 6)

Auch wenn mir bislang keine wesentlichen Verbesserungen an den beiden Applets zur ersten und zweiten geodätischen Hauptaufgabe gelungen sind, so hat mich doch der Wunsch nach Klärung einer neuen Frage aus diesem Themenkreis nicht in Ruhe gelassen:

Wie mag denn der Verlauf einer geodätischen Linie - dieser kürzesten Verbindungslinie auf einem bestimmten Rotationsellipsoid - genauer aussehen? Kann man ihn vielleicht auf einer Abbildung des entsprechenden Ellipsoids gut sichtbar darstellen?

Die Berechnung der Wegpunkte kann unter Verwendung der beiden Hauptaufgaben (1. HA und 2. HA) folgendermaßen ablaufen:

  • Vorgabe der geographischen Breiten und Längen des Startpunktes PS (BS und LS) und des Zielpunktes PZ (BZ und LZ)
  • die 2. HA ergibt aus (BS,LS,BZ und LZ) die Strecke S zum Punkt 2 und die Startrichtung (Az1) im Punkt 1
  • die Gesamtstrecke S wird in n Teilstrecken der Länge s = S/n aufgeteilt.
  • der Länge und Breite für den nächsten Zwischenpunkt (P2) wird mittels der 1.HA aus BS, LS, s und Az1 berechnet (-> B2 und L2)
  • über die 2. HA wird aus B2 und L2 und den Zielkoordinaten (BZ und LZ) die neue Richtung zum Zielpunkt bestimmt (-> Az2)
  • die Länge und Breite des nächsten Zwischenpunktes resultiert wieder aus der 1.HA mittels B2,L2, Az2 und s. (-> B3 und L3)
  • diese Prozedur wird entsprechend fortgesetzt bis sich aus den Koordinaten des letzten Zwischenpunktes über die 1.HA die Koordinaten des Zielpunktes als letztem Punkt des Weges ergeben.

Als Beispiel habe ich den Startpunkt mit der Breite -20 ° (also 20° südliche Breite) und 0° östliche Länge (also auf dem Nullmeridian) gewählt. Als Zielpunkt habe ich BZ = 40° nördl. Breite und LZ = 170° östliche Länge vorgegeben. Als Ellipsoid wurde das "Internationale Ellipsoid" mit den beiden Halbachsen von a = 6378388 m und b = 6356911.946 m gewählt.

Die 2.HA liefert die Gesamtstrecke S = 17594373.772 m und die Startrichtung Az1 = 20.7558 °. Die Gesamtstrecke wurde dann in 300 gleiche Abschnitte von jeweils s = 58647.91 m aufgeteilt (auch feinere Aufteilungen mit bis zu 30000 Teilabschnitten für die gleiche Strecke wurden probeweise schon berechnet).

Punktnummer
Breite (°)
Länge (°)
Richtungswinkel (°)
0
-20.0000
0.0000
20.7558
1
-19.5045
0.1980
20.6889
2
-19.0087
0.3948
20.6240
..
...
...
...
210
70.5981
96.2402
89.0579
211
70.5999
97.8215
90.5493
212
70.5881
99.4020
92.0400
...
...
...
...
297
41.4236
169.0861
153.6640
298
40.9499
169.3951
153.8675
299
40.4754
169.6997
154.0662
300
40.0000
170.0000
0

Wie an den Punkten mit den Nummern 210 bis 212 ersichtlich ist, nimmt die kürzeste Verbindungslinie einen merkwürdigen Verlauf: Die besagten Punkte haben nämlich eine nördlichere Lage als der Start- und der Zielpunkt. Von dort geht dann auch der Richtungswinkel über 90° hinaus. Die bis hier vorherrschenden nördlichen Kurswinkel (<90°) gehen jetzt bis zum Ziel in südlichere Kurse (>90°) über. Die nördlichste Breite, die auf dem Weg erreicht wird, beträgt B(max) = 70.6°.

Es drängt sich hier wieder der Wunsch auf, den Verlauf der geodätischen Linie auf dem Internationalen Erdellipsoid graphisch darzustellen. In den letzten Tagen habe ich endlich einen Weg gefunden, ein solches Bild so in einem Applet darzustellen, dass man es sogar mit der Maus verändern kann. Drehung, Veränderung der Größe aber auch andauernde Drehung des Ellipsoids in eine wählbare Richtung ist damit möglich. Die wunderbare Software (JavaView) ist zudem noch kostenlos - und wie man sieht - sogar einigermaßen "idiotensicher" im Gebrauch. Die interessanten Seiten sind auf jeden Fall einen Besuch wert!

Kurzanweisung:

  • Drehen durch "Ziehen" mit der Maus bei gedrückter linker Maustaste.
  • Größe verändern durch Ziehen mit der Maus bei gedrückter linker Maustaste - dabei die "s"-Taste drücken.
  • Verschieben durch Ziehen mit der Maus bei gedrückter linker Maustaste - dabei die "t"-Taste drücken.
  • Fortgesetztes Drehen in Wunschrichtung: Taste "q", dann um kleinen Betrag in Wunschrichtung drehen, dann ""w"-Taste. Stop mit "q".
  • Shift-x blendet Koordinatenachsen ein/aus
  • Mut zum Experimentieren mit weiteren Shift-Kombinationen! ... z.B. Shift - j, Shift - b, Shift - f .. usw.

 

Die Abbildung des Erdellipsoids erweckt allerdings den Eindruck, dass es sich um eine Kugel handeln würde. Dies liegt eben daran, dass die Abplattung der Erde nur gering ist - im Internationalen Ellipsoid beträgt die Differenz der beiden Halbachsenlängen nur den 297. Teil der großen Halbachsenlänge ((a-b)/a = 1/297). Einem solchen Gebilde kann man - ohne nachzumessen - die Abplattung wirklich nicht ansehen.

Erstellt am 26.1.2004

Zuletzt aktualisiert am 26.12.2004

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