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Bemühungen um Astronomie,  ein Bericht in Fortsetzungen - Teil  11    

Die Fortsetzungen (Teil 10 - Teil 13) befassen sich mit dem Prinzip der "Astronavigation", also der Standortbestimmung aus Messungen am Sternhimmel. Mit Freude kann ich ein entsprechendes Applet anbieten, mit dem das Vorgehen dabei als Simulation nachgespielt werden kann

Heute möchte ich an die Überlegungen zum "Fußpunkt" eines Sterns anknüpfen. Die Frage ist ebenso schnell beantwortet, wie gestellt: An wie vielen verschiedenen Stellen auf der Erde und wo überall ist ein Stern, der für mich im Zenit steht (senkrecht über mir) gleichzeitig noch im Zenit zu sehen ? Natürlich an keiner einzigen weiteren Stelle auf der Erde, denn ein Stern hat ja in einem gegebenen Augenblick nur einen Fußpunkt auf der Erdoberfläche.

Wie ist es nun aber, wenn ich mich von diesem Fußpunkt entferne ? Nehmen wir ruhig mal an, die Sterne würden so lange stillstehen bleiben.  Je weiter ich gehe, umso tiefer würde sich aus meiner Sicht der Stern vom Zenit - entgegen meiner eigenen Bewegungsrichtung - abwärts bewegen, d.h. seine Höhe würde kleiner und - komplementär dazu - sein Zenitwinkel würde größer werden. Wenn ich jetzt wieder stehen bleibe, dann sehe ich in meinem neuen Zenit vielleicht einen anderen Stern oder der Himmel erscheint dort gerade leer. Der Stern von vorhin aber hat jetzt einen Zenitwinkel (Winkelabstand von meinem neuen Zenit) der genau so groß ist, wie der Winkelabstand, um den mein neuer Standort von meinem vorigen Standort, also vom Fußpunkt entfernt ist.

Ist es nun wieder wie vorhin, dass es nur einen Ort gibt, von dem aus unser Stern diesen Zenitwinkel und damit diese Höhe über dem Horizont hat ? Sicher nicht, denn überlegen wir: Wenn wir uns statt in der zufällig gewählten in irgend einer anderen Richtung von unserem ursprünglichen Standort entfernt hätten, wäre ja die gleiche Abnahme der Höhe unseres ausgewählten Sterns die Folge gewesen. Man kann also leicht erkennen, dass es unendlich viele Standorte gibt, von denen aus ein Stern gleichzeitig den gleichen Zenitabstand hat. Haben nun all diese Orte etwas gemeinsam ? Ja, sie liegen nämlich auf einem Kreis um den Fußpunkt herum. Dieser Kreis ist allerdings ein "sphärischer" Kreis, was seine Einbettung auf der Kugeloberfläche der Erde angeht. Dies heißt z.B., dass der Fußpunkt nicht in der Kreisebene selbst liegt. Aber er hat mit dem echten Mittelpunkt des Kreises immerhin gemeinsam, dass alle Kreispunkte den gleichen Abstand auch von ihm haben. Der "Radius" dieses sphärischen Kreises ist aber nicht eine gerade Strecke sondern seinerseits ein Kreisbogen und zwar um den Erdmittelpunkt. Halten wir fest : Dieser "radiusanaloge" Kreisbogen ist genau so lang (Winkelabstand) wie der Zenitwinkel, unter dem uns der Stern erscheint.

Von Sternen deren Rektaszension und Deklination wir kennen, können wir aber für jeden Augenblick die geografischen Koordinaten des Fußpunktes berechnen (siehe letzte Folge dieser Berichte). Wenn wir von unserer Position aus diesen Stern mit dem Zenitwinkel z beobachten, dann heißt das gleichzeitig, dass wir uns auf einem sphärischen Kreis um diesen Fußpunkt befinden müssen und den Winkelabstand z von ihm haben. Das bedeutet - weil wir den Erdradius kennen - dass wir die Entfernung vom Fußpunkt auch in Kilometern ausrechnen können. Wenn der Winkelabstand nämlich z Grad beträgt, dann ist der kürzeste Weg zum Ziel natürlich gleich dem Erdumfang mal z/360°.

So kann also die simple Feststellung einer Sternhöhe eine ganze Menge an Information über die Lage des Beobachtungsortes liefern. Wir kennen nämlich damit den Abstand bis zum Fußpunkt, dessen Lage wir ebenfalls berechnen können. Wenn es dort also köstliches Bier gäbe, könnten wir uns auf den Weg machen und wüssten die Richtung des Weges und die Entfernung bis zum Wunschziel ! - Obwohl das Dorf vom Schnee verweht, weiß Piotr, wo die Schenke steht !


Auf einer Karte könnten wir somit um den bekannten Ort des Fußpunktes mit dem Zirkel einen Kreis mit dem entsprechenden Radius zeichnen und wüssten : Irgendwo auf diesem Kreis ist unser Standort.

Wenn jetzt von gleicher Stelle aus noch der Zenitabstand eines zweiten Sterns zu einer genau festgestellten Zeit gemessen wird, dann lässt sich damit wieder ein solcher Kreis zeichnen und es gilt, dass unser Beobachtungsort gleichzeitig auf beiden Kreisen liegen muss. Jetzt gibt es nicht mehr unendlich viele Orte, die diese Bedingung erfüllen, sondern es kommen nur noch 2 Punkte auf der Erdoberfläche in Frage, nämlich die beiden Punkte, an denen sich die Kreise schneiden. Im allgemeinen wird aber die geschätzte Position so zuverlässig sein, dass es auch ohne eine dritte Sternhöhe entscheidbar sein wird, welcher der beiden Schnittpunkte ausgeschieden werden kann. Damit hat man dann den eigenen Standort aus der Bestimmung von nur 2 Zenitabständen ermittelt.

Ich freue mich über diese Erkenntnis so sehr, dass ich darüber fast vergessen könnte, wie viel Arbeit es noch machen wird, die Berechnung auch auszuführen. Ich möchte dies deswegen auch erst in der nächsten Folge in Angriff nehmen.
 
Die Seite wurde am 10.7.1998 erstellt

Die letzte Berichtigung erfolgte am 07.01.2002

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