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 Bemühungen um Astronomie,  ein Bericht in Fortsetzungen - Teil  8

 

Lassen Sie mich rasch von einer hübschen Beobachtung erzählen : Es geht wieder um den von mir so geliebten Polarstern. Neuerdings habe ich einen seiner Begleiter ausmachen können. Ich war überrascht, als ich erfuhr, dass dieser Stern nicht als Single seine Tage fristet, sondern von nicht nur einem sondern mindestens 3 Begleitern umgeben ist. Es handelt sich also nicht nur um einen Doppelstern, sondern gleich eine Mehrfachsternsystem. Einen der Begleiter konnte ich neuerdings ausmachen - ganz schwach, aber messbar und auf der Aufnahme ließ sich auch sein Winkelabstand vom Polarstern bestimmen : Es waren ca. 19 Winkelsekunden ! Im Internet habe ich die entsprechenden Angaben gefunden : Sein Bezeichner ist - laut USNO-A1.0 - U1725_00118106 (Polaris selbst heißt dort U1725_00118864) und sein Winkelabstand zum Polarstern beträgt laut dieser Quelle 0,307 Winkelminuten. Dies sind dann 0,307' · 60"/' = 18,4 ". Hier ein Ausschnitt aus meinem Bildchen : 


Die Pixelkoordinaten der Mitten der beiden Sternabbildungen lagen bei : Polaris  x = 91, y = 72 Pixel;  Begleiter  x = 66, y = 54 Pixel. Der Abstand der beiden Mitten betrug also : 31 Pixel.

Zur Kalibrierung nahm ich unter gleichen Bedingungen die Spitze eines Wettermastes in 1625 m Entfernung auf. Mit dem Theodolit hatte ich aus exakt gleicher Position den Winkelabstand der beiden mit Pfeil bezeichneten Stellen gemessen. Er betrug 0,0536 °. Die Differenz der beiden Bild-X-Koordinaten war : 460 - 138 = 322 Pixel und damit entsprach 1 Pixel einem Winkelabstand von 0,600 Winkelsekunden. Das würde übrigens einen Abstand der beiden Stellen am Turm selbst von 1,52 m bedeuten (1625 m · tan(0,0536°) = 1,52 m). Hier das Bild vom Wettermast :

 

Der Winkelabstand der beiden Mittelpunkte des Polarisbildchens und des viel kleineren Begleiterbildchens beträgt also 0,600" · 31 = 18,6 Sekunden. Die gute Übereinstimmung mit den oben genannten Angaben aus dem Sternkatalog bestärkt mich in der Ansicht, dass ich tatsächlich den Begleiter B des Polarsterns auf meinem Photo erfasst habe. Leider habe ich versäumt, den sog. Positionswinkel zu bestimmen. Dies bleibt also noch zu tun, wenn ich noch größere Sicherheit haben möchte. Ebenfalls in obiger Quelle wird nämlich ein Positionswinkel von 227,8 ° angegeben. Die Helligkeitsklassen beider Sterne werden mit 2,0 bzw. 8,2 angegeben. Daher stammt der beachtliche Unterschied in der Größe der beiden Abbildungen auf meinem Photo.

Was hat man sich nun unter dem "Positionswinkel" vorzustellen ? Der Positionswinkel ist der Winkel, den die Verbindungslinie vom einen (meist dem helleren) zum anderen Stern gegen die Richtung zum Himmelsnordpol "aufspannt".

Wenn man die Koordinaten (Rektaszension und Deklination) der beiden Sterne kennt, kann man daraus den Positionswinkel bestimmen. Dies ist etwas umständlich, denn ich habe mir das selbst gestrickt, ohne eigentlich etwas von der Sache zu verstehen. Mein Rechenweg hat auch nicht den Segen eines Fachmannes erhalten.  Also kontrollieren Sie mich bitte und teilen Sie mir ggf. mit, wenn Sie Fehler entdecken sollten :

Zunächst berechne ich den Positionswinkel vom Polarstern zu seinem oben beschriebenen Begleiter.

Die Koordinaten: Polaris : RA 2h 31'  53,76"; Dek +89° 15'  51,0";     Begleiter : RA 2h 30' 43,45" ; Dek +89° 15' 38,6".

Es folgt die Wandlung aller Koordinaten in Winkel (Dezimalzahl) :
RA (Polaris) = (2 + 31/60 + 53,76/3600)h · 15°/h = 37,974000 °Dek (Polaris) = ( 89 + 15/60 + 51/3600)  = 89,2641667 °
RA (Beglei.) = (2 + 30/60 + 43,45/3600)h · 15°/h = 37,681042 °Dek (Beglei.) = (89 + 15/60 + 38,6/3600) = 89,2607222 °

RA(Polaris) und Dek(Polaris) nenne ich jetzt RA1 und Dek1, die Werte für den Begleiter heißen ab jetzt RA2 und Dek2.

A = sin(Dek1) · sin(Dek2) = 0,999917533477485 · 0,999916759626457 = 0,999834299968486
B = cos(Dek1) · cos(Dek2) · cos(RA2-RA1) = 0,012842361321142 · 0,01290247333368 · 0,999986928196055 = 0,000165696058513
C = A + B = 0,999999996026999
D = acos(C) = 0,005107365943288°
Nnr = sin(D) = 0,000089140351697
E = sin(RA2 - RA1) = sin (- 0,292958°) =  - 0,005113065325065
Zlr = E · cos (Dek2) = - 0,005113065325065 · 0,01290247333368 =  - 0,00006597118901
Q = Zlr / Nnr =  - 0,740082215903616
VK1 = asin(Q) = asin(-0.740082215903616) = - 47,738 °
VK2 = 180 ° - VK1  =  227,738 °
VK3 = 180 ° +   | VK1 |  =  227,738 °
VK4 = 360 °  -   | VK1 |  =  312,262 °

Eine Fallunterscheidung entscheidet, welcher der VK-Werte zu wählen ist :

a) Wenn (Dek1 kleiner oder gleich Dek1) und (RA1 kleiner oder gleich RA2) ist, dann ist PW = VK1
    Da in unserem Fall RA1 > RA2 ist, ist die Bedingung hier nicht erfüllt.
b) Wenn (Dek1 > Dek2) und (RA1 kleiner oder gleich RA2) ist, dann ist PW  = VK2
    Da in unserem Fall RA1 > RA2 ist, ist auch diese Bedingung hier nicht erfüllt.
c) Wenn (Dek1 > Dek2) und (RA1 > RA2) ist, dann ist PW = VK3
    Diese Bedingung ist in unserem Fall erfüllt
d) Wenn (Dek1 kleiner oder gleich Dek2) und (RA1 > RA2) ist, dann ist PW = VK4
    Da in unserem Fall Dek1 > Dek2 ist, ist die Bedingung nicht erfüllt.

Nach diesem Manöver steht also fest : PW = VK3 = 227,738 °. Dies ist der gesuchte Positionswinkel und wie man sieht, entspricht er dem Wert aus dem USNO-A1.0-Katalog. Dies heißt, dass der Begleiter von Polaris aus gesehen ziemlich genau im "Süd-Westen" steht, wobei als Norden die Richtung von Polaris zum Himmelsnordpol gilt, und 180° "Süd-Richtung" bedeuten würde. Leider ist auf dem Photo über den Positionswinkel keine Aussage möglich. Dazu müsste in einem weiteren Versuch - etwa durch Mehrfachbelichtung auf einem Bild - erst nachgesehen werden, wie die "Ost-West-Richtung" auf dem Bild durch den Weg der Sterne in Erscheinung tritt.

Es ist klar, dass die Positionswinkel aller Sterne zum Polarstern nahe bei 0° , bzw. 360 ° liegen wird. Dies ist eben deshalb so, weil der Polarstern nahe dem Himmelsnordpol steht.
Beispiel : Merak - Polaris :
RA (Merak)  = (11 + 1/60 + 50,5/3600)h · 15°/h = 11,030694 ° ;  Dek (Merak) = (56 + 55/60 + 57/3600) = 56,3825000°
RA (Polaris) = (2 + 31/60 + 53,76/3600)h · 15°/h = 37,974000 °;  Dek (Polaris) = ( 89 + 15/60 + 51/3600)  = 89,2641667 °

Der daraus berechnete Positionswinkel beträgt : 358,936 ° , also wie gesagt nahe 0°, bzw. 360°

Ein weiteres Beispiel : Merak - Dubhe :
RA (Dubhe) = (11 + 3/60 + 43,7/3600)h · 15°/h = 165,932083 °;  Dek (Dubhe) = (61 + 45/60 + 3/3600) = 61,7508333 °

Der daraus berechnete Positionswinkel (Merak - Dubhe) beträgt :  329,643 °.

Jetzt zeigt sich, dass die Anweisung zum Auffinden des Polarsterns, nämlich die Strecke von Merak nach Dubhe, also die Verbindungslinie der beiden hinteren Räder des großen Wagens, einfach gerade weiter zu verlängern doch nicht genau zum Polarstern führt, sondern etwa 30 ° westlich daran vorbei zielt - aber was sind schon 30 ° wenn es nur um eine grobe Orientierung am Himmel geht !

Pardon !  30 ° sind doch etwas viel, finden Sie nicht auch ? Daher habe ich mir die Rechnung noch einmal angesehen. Es liegt wohl an der falschen Deklination von Merak : Sie muss heißen  56° 22' 57". Daraus ergibt sich ein Positionswinkel (Merak - Dubhe) von 2,384 °. Jetzt ist der Unterschied doch gefälliger ! Nicht 30° sondern 2,384 + (360 - 358,936) = 3,448 °. Jetzt kann man sich beruhigt zurücklehnen !

Zuletzt berichtigt am : 07.01.2002

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